문제 링크
백준 2042 : 구간 합 구하기
문제
어떤 N개의 수가 주어져 있다. 그런데 중간에 수의 변경이 빈번히 일어나고 그 중간에 어떤 부분의 합을 구하려 한다. 만약에 1,2,3,4,5 라는 수가 있고, 3번째 수를 6으로 바꾸고 2번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 17을 출력하면 되는 것이다. 그리고 그 상태에서 다섯 번째 수를 2로 바꾸고 3번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 12가 될 것이다.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)과 M(1 ≤ M ≤ 10,000), K(1 ≤ K ≤ 10,000) 가 주어진다. M은 수의 변경이 일어나는 횟수이고, K는 구간의 합을 구하는 횟수이다. 그리고 둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 N개의 수가 주어진다. 그리고 N+2번째 줄부터 N+M+K+1번째 줄까지 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a가 1인 경우 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수를 c로 바꾸고 a가 2인 경우에는 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수부터 c(b ≤ c ≤ N)번째 수까지의 합을 구하여 출력하면 된다.
입력으로 주어지는 모든 수는 -263보다 크거나 같고, 263-1보다 작거나 같은 정수이다.
출력
첫째 줄부터 K줄에 걸쳐 구한 구간의 합을 출력한다. 단, 정답은 -263보다 크거나 같고, 263-1보다 작거나 같은 정수이다.
아이디어
이 문제는 구간 합을 $O(\log N)$ 시간만에 구할 수 있는 세그먼트 트리 라는 자료구조를 활용하는 대표적인 문제이다. 세그먼트 트리 자료구조에 대해서는 추후 자세히 포스팅 할 예정이고, 이번에는 세그먼트 트리라는 자료구조를 실제로 구현해보고자 한다.
알고리즘 : 코드
import sys
input = sys.stdin.readline
N, M, K = map(int, input().split())
segmentTree = [0 for _ in range(4 * N)]
numberList = [int(input()) for _ in range(N)]
# 세그먼트 트리 만들기
def make(idx, left, right):
if left == right:
segmentTree[idx] = numberList[left]
return segmentTree[idx]
mid = left + (right - left) // 2
leftVal = make(idx * 2, left, mid)
rightVal = make(idx * 2 + 1, mid + 1, right)
segmentTree[idx] = (
leftVal + rightVal
) # 구간합이 아닌 최댓값이라면 max(leftVal, rightVal)같은 형식으로 응용할 수 있다.
return segmentTree[idx]
# 구간합 구하기 (left, right : 노드의 구간) (start, end : 주어진 구간)
def find(idx, left, right, start, end):
# 구간이 포함 안되는 경우
if end < left or start > right:
return 0
# 쿼리 구간안에 노드가 담당하는 구간이 포함된 경우
if start <= left and right <= end:
return segmentTree[idx]
# 노드 담당 구간안에 쿼리 구간이 있는 경우
mid = left + (right - left) // 2
leftVal = find(idx * 2, left, mid, start, end)
rightVal = find(idx * 2 + 1, mid + 1, right, start, end)
return leftVal + rightVal
# 세그먼트 트리의 원소 값 변경하기
def change(idx, left, right, targetIdx, newVal):
# 구간안에 없는 경우
if targetIdx < left or targetIdx > right:
return segmentTree[idx]
if left == right:
segmentTree[idx] = newVal
return segmentTree[idx]
mid = left + (right - left) // 2
leftVal = change(idx * 2, left, mid, targetIdx, newVal)
rightVal = change(idx * 2 + 1, mid + 1, right, targetIdx, newVal)
segmentTree[idx] = leftVal + rightVal
return segmentTree[idx]
make(1, 0, N - 1)
for _ in range(M + K):
a, b, c = map(int, input().split())
if a == 1:
change(1, 0, N - 1, b - 1, c)
else:
print(find(1, 0, N - 1, b - 1, c - 1))
회고
세그먼트 트리라는 새로운 자료구조를 알아갈 수 있던 시간이었다.