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백준 14502번 : 연구소
문제
인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.
연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.
일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.
예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.
2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.
2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.
2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.
2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.
연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)
둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.
빈 칸의 개수는 3개 이상이다.
출력
첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.
아이디어
최대로 주어질 수 있는 연구소의 크기는 8 x 8 = 64인데, 최소로 주어지는 바이러스의 개수가 2개이기 때문에 최대 62개의 빈칸이 있을 수 있다. 62개의 빈칸 중에서 3개의 벽을 선택하는 경우의 수는 다음과 같이 계산된다.
$$
\left( \begin{matrix}62 \ 3\end{matrix}\right) = \frac{62!}{59! \times 3!} = 62 \times 61 \times 10 = 37820
$$
따라서 알고리즘을 풀기 위해 사용되는 총 시간은 37820 x BFS이므로 브루트포스를 사용하여 제한시간안에 해결할 수 있다.
- 주어진 빈칸에서 벽을 3가지 선택한다.
- 바이러스(
2)가 있는 위치에서 각각 BFS를 사용하여 빈칸(0)의 값을 바이러소(2)로 변경시킨다. - 이때 안전지대의 값이 기존 값보다 크면 갱신한다.
- 가능한 모든 경우의 수를 확인할 때 까지 반복한다..
알고리즘 : 코드
import sys
from collections import deque
import copy
input = sys.stdin.readline
direct = [[-1, 0], [1, 0], [0, -1], [0, 1]]
def bfs():
global maxSafeArea
testMap = copy.deepcopy(labMap)
queue = copy.deepcopy(virusQ)
# bfs
while queue:
r, c = queue.pop()
for i in range(4):
dr, dc = direct[i] # 이동방향
nr, nc = r + dr, c + dc # 새로운 위치
if 0 <= nr < N and 0 <= nc < M and testMap[nr][nc] == 0:
testMap[nr][nc] = 2
queue.append([nr, nc]) # 새로운 바이러스
safeArea = sum(row.count(0) for row in testMap)
maxSafeArea = max(maxSafeArea, safeArea)
def select_wall(count):
if count == 3:
bfs()
return
for i in range(N):
for j in range(M):
if labMap[i][j] == 0:
labMap[i][j] = 1
select_wall(count + 1)
labMap[i][j] = 0
N, M = map(int, input().split())
labMap = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
virusQ = deque()
# virus; bfs의 시작지점 queue에 append
for i in range(N):
for j in range(M):
if labMap[i][j] == 2:
virusQ.append([i, j])
maxSafeArea = 0
select_wall(0)
print(maxSafeArea)
회고
항상 이런류의 문제를 풀 때마다 브루트포스를 생각하지 않고 어렵게 풀려고 하다가 뒤늦게 시간복잡도 계산해보는 경우가 많은 것 같다. 일단 알고리즘을 풀 때, 제일 쉬운 방법부터 하나씩 시도해보는게 빨리 문제를 해결하기 위한 방법이라는 것을 알 수 있었다.
그리고 오랜만에 백준 풀었더니 input = sys.stdin.readline 이거 쓰는거 까먹어서 시간초과 (...)